领   取
精品课
中小学个性化辅导
关于我们  |  联系我们

直角三角形是什么?直角三角形如何判定

来源:学大教育     时间:2020-09-22 10:54:30


  在如今的数学课本中,三角形解析是一个非常重要的问题,这个时候就需要学生对于三角形相关内容进行充分了解,那么直角三角形是什么呢?直角三角形如何判定呢?下面让我们一起详细了解下相关的介绍吧。

  直角三角形基本简介

  等腰直角三角形的边角之间的关系 :

  (1)三角形三内角和等于180°;

  (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和;

  (3)三角形的一外角大于任何一个和它不相邻的内角;

  (4)三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;

  (5)在同一个三角形内,大边对大角,大角对大边.

  等腰直角三角形中的四条特殊的线段:角平分线,中线,高,中位线.

  (1)三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心,它是三角形内切圆的圆心,它到各边的距离相等.

  (三角形的外接圆圆心,即外心,是三角形三边的垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等).

  (2)三角形的三条中线的交点叫三角形的重心,它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。

  (3)三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。

  (4)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一。

  (5)三角形的一条内角平分线与两条外角平分线交于一点,该点即为三角形的旁心。

  注意:

  ①任意三角形的内心、重心都在三角形的内部 .

  ②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。

  ③直角三角形垂心、外心在三角形的边上。

  (直角三角形的垂心为直角顶点,外心为斜边中点。)

  ④锐角三角形垂心、外心在三角形内部。

  ⑤任意三角形的旁心一定在三角形的外部。

  直角三角形

  直角三角形判定方法

  判定1:有一个角为90°的三角形是直角三角形。

  判定2:若 ,则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

  判定3:若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

  判定4:两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是直角三角形。

  判定5:若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数,则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。

  判定6:若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半,那么这个三角形为直角三角形。参考直角三角形斜边中线定理

  判定7:一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半,则这个三角形为直角三角形。

  判定3和7的证明:

  已知△ABC中,∠A=30°,∠A,∠C对的边分别为a,c,且a= c。求证∠C=90°

  证法1:

  正弦定理,在△ABC中,有a:sinA=c:sinC

  将a与c的关系及∠A的度数代入之后化简得sinC=1

  又∵0<∠C<180°

  ∴∠C=90°

  证法2

  反证法,假设∠ACB≠90°,过B作BD⊥AC于D

  在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠A=30°

  ∴BD= AB(30°的直角边等于斜边的一半)

  又∵BC= AB

  ∴BC=BD

  但BD是B到直线AC的垂线段,根据垂线段最短可知BD

  (或从BC=BD得∠BCD=∠BDC=90°,那么△BCD中就有两个直角,这是不可能的事情)

  ∴假设不成立,∠ACB=90°

  证法3

  利用三角形的外接圆证明

  作△ABC的外接圆,设圆心为O,连接OC,OB

  ∵∠BAC=30°,A在圆上

  ∴∠BOC=60°

  ∵OB=OC=半径r

  ∴△BOC是等边三角形,BC=OC=r

  又∵AB=2BC=2r

  ∴AB是直径

  ∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角)

  直角三角形

  以上是小编为大家带来的有关直角三角形的具体介绍说明,三角形是非常重要的,在数学应用中也尤为关键,通过了解三角形的各种公式以及应用也可以更好的理解,希望本文能够对你有所帮助。

相关推荐

网站地图 | 全国免费咨询热线: | 服务时间:8:00-23:00(节假日不休)

京ICP备10045583号-6 学大Xueda.com 版权所有 北京学大信息技术集团有限公司 京公网安备 11010502031324号

增值电信业务经营许可证京B2-20100091 电信与信息服务业务经营许可证京ICP证100956