2015年初三数学弧长和扇形面积教案

一套完美的教学方案能够帮助老师在课堂上详尽的把知识点教给学生，除此之外还能使学生对这门课产生浓厚的兴趣，为老师和学生带来双赢，以下是小编为您提供的2015年初三数学弧长和扇形面积教案，供您参考。

弧长和扇形面积

一、导学目标

1、利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式.

2、掌握弧长和扇形面积公式并解决实际问题.

3、体会转化的数学思想，培养学生利用内涵获取外延的能力.

二、导学重点：利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式.

难点：利用弧长和扇形面积公式解决实际问题.

三、导学方法：探究、引例、当堂训练.

四、导学过程

创设情境、导入新课

问题：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(下图中虚线的长度)，再下料。

(1)展直长度分为哪几部分? (2)怎样计算“展直长度”?

(3)在计算“展直长度”时，遇到的新问题是什么?

课堂导学、探知提能

(一)自学并探究弧长计算公式

1、自主学习、合作探究

根据以下问题并结合课本110页，将你对问题的理解记录下来，在小组内与同学交流，展示你的认识和收获.

(1)请你写出圆的周长计算公式： ;并求半径为3cm的圆的周长： 。

(2)圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长?你能求出半径为3cm的圆中，圆心角分别为180°、90°、45°、1°所对的弧长分别是多少?若在半径为R的圆中，有一个n°的圆心角，如何计算它所对的弧长l呢?

圆周长C=

1°圆心角所对弧长=

n°圆心角所对弧长

小结：在半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长计算公式 中，n的意义是什么?哪些量决定了弧长?

(3)你能用所学习的公式求出上述弯形管道的展直长度吗?

2、典例导航、积悟提能

例1、一块边长为8 的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C′在同一直线上) ( )

A.16π B. π C. π D. π

(二)自学并探究扇形面积的计算公式

1、自主学习、合作探究

(1)看一看：自学课本111页第2段，归纳：

叫扇形。

如果扇形的圆心角为n°，半径为R，那么扇形的周长为 。

(2)试一试：请你类比弧长计算公式的推导过程，根据课本111页“思考”，与同桌合作推导扇形面积的计算公式。

已知⊙O半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积.

圆面积 ____________.

圆心角为1°的扇形的面积=____________.

圆心角为n°的扇形的面积=____________.

(3)练一练：已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则S扇=________.

(4)想一想：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗?能否用弧长表示扇形面积?

小结：在半径为R、圆心角为n°的扇形面积计算公式 中， n的意义是什么?哪些量决定了扇形面积?

在半径为R、弧长为 的扇形面积计算公式 中， 的意义是什么?哪些量决定了扇形面积?

2、典例导航、积悟提能

例2、若扇形的圆心角为50°，半径为1，则S扇= ;若扇形的圆心角为60°, 面积为 ,则这个扇形的半径R= ;若扇形半径R=3, S扇形=3π,则这个扇形的圆心角n的度数为 ;若扇形的半径R=2㎝,弧长 ㎝，则这个扇形的面积，S扇= ;若圆心角为120°的扇形的弧长为20π，则S扇=

五、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获?

(1)n°的圆心角所对的弧长

(2)扇形的概念：

(3)圆心角为n°的扇形面积是 ;弧长为 的扇形面积是

(4)运用以上内容，解决具体问题(至少写出3个)

六、当堂训练：

1、⊙O的半径为10cm。(1)如果∠AOB=100°，求 的长(精确到0.1cm)及扇形AOB的面积(精确到0.1cm2);(2)已知 的长为25cm，求∠COB的度数。

2、已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm,则此扇形的半径是______cm面积是_____cm .(结果保留π)

3、三角板ABC中，∠ACB=90°, ∠B=30°，BC=6.三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边上时即停止转动，则B点转过的路径长为 　

七、作业设计：

基础题：P114 1(1)(2)、2、5

思考题：

1、把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为( )

2.若⊙O的周长为20 cm，⊙A、⊙B的周长都是4 cm，⊙A在⊙O内沿⊙O滚动，⊙B在⊙O外沿⊙O滚动，⊙B转动6周回到原来的位置，而⊙A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗?

八、课后反思

以上就是学大专家悉心为您整理的2015年初三数学弧长和扇形面积教案的全部内容，希望这篇教案能给您的教学和学生的学习带来帮助!