初中八年级下第19课时分式综合复习

分式是大家在中学数学学习中感到最头疼的一个东西，变化来变化去的十分复杂，而且规律很难找到。今天小编就来给大家分享初中八年级下第19课时分式综合复习，希望对大家对于分式这一章的学习有所帮助。

一、学习目标：

1、巩固分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分。

2、能熟练地进行分式的运算。

3、能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。

4、通过分式方程的应用学习，培养学生数学应用意识。

二、重点、难点：

重点：分式的基本性质及分式的运算、分式方程的解法。

难点：用分式方程解决生活实际问题。

三、考点分析：

中考中对分式的有关概念、性质及运算的考查，多以选择、填空题居多，有时还有化简求值题;难度不大。

思路分析：

1)题意分析： 本题考查分式有意义的条件。

2)解题思路：本题考查了分式成立的条件，即分母不能为0。

1)题意分析：本题考查分式化简求值。

2)解题思路：这类题主要考查分式的化简和求代数式的值。在计算代数式的值时，一般先要求出其中字母的值，再代入计算，但有时字母的值不能求出或不好求出，可以利用整体代入的方法来计算。

解题后的思考：分式的运算以分式的概念、分式的基本性质、运算法则为基础，其中分式的加减法运算是难点，解决这一难点的关键是根据题目的特点适当的通分，并以整式变形，因式分解为工具进行运算，通分一般有以下技巧：

(1)等式中含有整式时，其分母可看作1。

(2)当分子的次数高于或等于分母次数时，可将其分离为整式与真分式之和。

(3)先约分后通分，可简化计算。

(4)合理搭配，分组通分，化整为零。

(5)拆项相消后通分。

(6)分步通分，逐步计算。

(7)换元后通分等。

分式的运算还包括分式的乘除运算，应先将各分式的分子分母进行因式分解，然后进行约分，分式运算的结果都应是最简分式。

解题后的思考：近年中考的化简求值题目日趋新颖多变，主要考查同学们的灵活应用能力，及计算能力。

小结：解决分式的化简求值问题时，必须注意在分式的分母不为零的条件下才能讨论分式的值，也就是先明确分式的值与分子、分母的关系，再具体解题，此类题型可以锻炼同学们思维的全面性，深刻性。

解题后的思考：解分式方程的基本思想是转化，即把分式方程转化为整式方程求解，具体步骤为“一去(去分母)、二解(解整式方程)、三检验(检验求出的根是否是增根)”。转化的方法有两种：(1)方程两边同乘最简公分母;(2)换元。要注意的是解分式方程必须要验根。

思路分析：

1)题意分析：本题考查分式方程的增根的意义

2)解题思路：分式方程的增根是原分式方程去分母后转化为整式方程的根，它使得最简公分母为0，所以可说原分式方程无解或说分式方程有增根

解答过程：-6

解题后的思考：了解解分式方程产生增根的原因，会验根及对分式方程出现的增根进行讨论。

知识点七：分式方程的应用

例9：甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线 起跑，绕过P点跑回到起跑线(如图所示);途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜。结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完。事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”。根据图文信息，请问哪位同学获胜?

解题后的思考：设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础。 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系。

小结：解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须对其进行检验。学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验。 解分式方程应用题时必须做到双检验：(1)检验方程的解是否是原方程的解;(2)检验方程的解是否符合题意。

进步技巧

1. 分式的运算要注意通分、约分时不要出错，计算不要跳步，还要注意分式的符号。

2. 解分式方程的关键是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母。

3. 解分式方程的应用题时关键是准确地找出等量关系，恰当地设末知数。

在学习完了初中八年级下第19课时分式综合复习这篇文章之后，大家对于分数这一章节的知识点已经掌握的十分清晰了吧。不过还是要多找一些练习题来提升自己的做题水平。