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2015年小学四年级数学教案-二进制小数教案

来源:学大教育     时间:2015-11-20 20:38:08


在我们的学习中,教案是我们最好的帮手,有一份好的教案对我们的学习是非常的有帮助的,所以说一份好的教案是不可或缺的,下面是我们学大的专家们为大家带来的2015年小学四年级数学教案-二进制小数教案,希望大家能够认真阅读。

我们曾经学了二进制以及八,十六及各种进制的整数,以及它们的加减乘除四则运算.大家必然会提问:与十进制分数、小数类似的二进制分数、小数,如何推广过来?

一个二进制小数,不妨先讲纯小数:0

n=0.b1b2b3…bi…,每个bi或为0,或为1.(bi不全为0,也不全为1).

……

二进制小数的运算也和十进制小数运算相类似,差别在于这里是"逢二进一","退一还二".

十进制小数化为二进制小数,主要通过分数作中间媒介.

例将(0.3)10化为二进制小数.(用(a)k表示k进位数).

这表示十进制有限小数可能化成二进制循环小数.

本节重点讲二进制循环小数如何化为二进制分数.回忆十进制循环小数化分数,一是要学习推理中的思想方法,二是最好归纳成一个易用易记的公式.

十进制循环小数化分数一般公式:

这些公式的推导过程如下,请体会思想方法.

齐,消去了让人"害怕"的无限长(虽然是循环)的小数):

至于混循环,只要借用已证得的公式①,因为

其实公式②中,当s=0时,就是公式①,复杂的公式②是借用简单情况下的公式①推来.推出后①包含在②之中.

对于二进制循环小数化二进制分数,也可同样推导.

至于二进制混循环小数:也记这小数的整体为S.

从推导和记忆规则看,公式(1)和(2)与十进制公式①和②相仿.那么读者一定会归纳出任意进制的循环小数化分数的公式.

解:用公式(1)

例3 化(0.100111011)2为二进制分数.

解:由公式(2)

直接检验

现在再看推导公式的方法,关键是把循环小数的值设为S,好比列方程设未知数,而10kS-S恰好消去了"烫手"的无限长的小数部分,推出"方

这样的思想,在研究等比数列时也用到了.以前讲过有限项数列:a1,a2,a3,…,ai,…,an.所谓等比数列,即它每一项都是前一项乘上一公共值q,也即:

a1,a2=a1q,a3=a2q,…,ai=ai-1q,…,an=an-1q,

a1,a2=a1q,a3=a1q2,…,ai=a1qi-1,…,an=a1qn-1.

现在要求出a1+a2+a3+…+ai+…+an.

思想方法:第一步:

设S=a1+a2+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1.

上式两边乘上q,作为第二步:

qS=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn.

当q<1时,用上式两边减下式两边,得到

S-qS=a1-a1qn,

公式(3)称为公比小于1的等比级数前n项求和公式.它叙述为:前n项和等于首项与首项乘公比的n次幂的差除以1与公比之差.

例4

最后以一个很精彩的例来结束本节(本例选自美国1993年第四十四届高中数学竞赛第30题.虽是高中竞赛题,但本讲知识可解此题)

例5 x0是任意取定的数,满足0≤x0<1,对于所有的自然数n,xn由下述递推的关系式确定:

求使得x0=x5的x0的个数.

分析 所谓递推关系式,就是一旦给定了一个初始值x0,例如取x0=

总之,后项取决于前项的2倍值,当前项2倍值大于1时,就取该值;不小于1时(决不会超过2)就取它与1的差值.)

如果我们设x0是一个二进制小数,即设x0=(0.d1d2d3…)2,那么

2x0=(10)2×(0.d1d2d3…)2=(d1·d2d3d4…)2,

即2x0。只是把x0的二进制表示中的小数点向右移一位.因此2x0<1相当于d1=0,2x0≥1相当于d1=1;那么按递推关系式的规定,x1变得特别简明:

x1=(0.d2d3d4d5…)2.

因为如果d1=0,即2x0<1,则x1=2x0=(0.d2d3d4…)2;如果d1=1,即2x0≥1,则x1=2x0-1=(1.d2d3d4…)2-1=(0.d2d3d4…)2,同样的规律,在由xi求xi+1时也成立,i=1,2,…,即

x2=(0.d3d4d5d6…)2;x3=(0.d4d5d6…)2;

x4=(0.d5d6d7…)2;x5=(0.d6d7d8…)2;

按条件应有x0=x5,即:

(0.d1d2d3d4d5d6d7d8d9d10…)2=(0.d6d7d8d9d10d11d12d13…)2,

这相当于x0是循环节为5的二进制纯循环小数,即

由于每一个di的值,只有0,1两种可能,所以:

x0有25=32个可能值,它们依小到大排成:

但别忘了题设限定0≤x0

以上就是我们学大的专家们为大家带来的2015年小学四年级数学教案-二进制小数教案的全部内容了,希望它在一定程度上会帮助大家更好的学习这一节的课程。

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