初三数学二次函数

在初中的学习中，函数是重点，在考试中占了很重要的比重，所以我们应该重视函数的学习，这样我们的成绩才能提高。但是在初中数学的学习中，函数又是重点，所以我们应该掌握。下面就是学大的专家为大家总结的初三数学二次函数公式总结。

一般式：y=ax^2;+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。

顶点式：y=a(x-h)²+k或y=a(x+m)²+k (两个式子实质一样,但初中课本上都是第一个式子)

交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)

重要概念：(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。)

二次函数表达式的右边通常为二次。

x是自变量，y是x的二次函数

x1,x2=[-b±根号下(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)

[编辑本段]二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x的平方;的图像，

可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像

[编辑本段]抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b²)/4a )

当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b²-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

可简单记忆为左同右异即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

Δ= b²-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

_______

Δ= b²-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b²-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数，在{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2;/4a}相反不变

当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax²+c(a≠0)

7.定义域：R

值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b²)/4a，正无穷);②[t，正无穷)

奇偶性：偶函数

周期性：无

解析式：

①y=ax²+bx+c[一般式]

⑴a≠0

⑵a>0，则抛物线开口朝上;a<0，则抛物线开口朝下;

⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b²)/4a);

⑷Δ=b²-4ac,

Δ>0，图象与x轴交于两点：

([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0);

Δ=0，图象与x轴交于一点：

(-b/2a，0);

Δ<0，图象与x轴无交点;

②y=a(x-h)²+t[配方式]

此时，对应极值点为(h，t)，其中h=-b/2a，t=(4ac-b²)/4a);

③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式]

a≠0，此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连用)。

[编辑本段]二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，

即ax^2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

同学们掌握了初三数学二次函数，在平时的学习中我们就应该重视这些，使自己的成绩提高。数学的学习中，我们需要不断的练习和总结，这样我们的成绩才能提高。