高中数学里怎样学习参数

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　　同学们，你们知道吗。在数学解题的过程中，反客为主，由参数唱主角戏的场景也异常精彩。有趣的是，“参数何在，选谁作参”的问题又成了解题破门的首要问题.此时，你有两种选择，一是参数就立足在面前，由你认定;二是参数根本不在，要你“无中生有”.今天我们就告诉大家高中数学里怎样学习参数。

　　●典例示范

　　【例1】 P、Q、M、N四点都在椭圆x2+ =1上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，已知 与 共线， 与 共线，且 • =0，求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.

　　【分析】 四边形“没有”面积公式，因此难以用某边长为参数，建立面积函数式.

　　幸好，它有两条互相垂直的对角线PQ和MN，使得四边形面积可用它们的乘积来表示，然而，它们要与已知椭圆找到关系，还需要一个参数k，并找到PQ，MN对k的依赖式.这就要“无中生有”了.

　　【解答】 如图，由条件知MN和PQ

　　是椭圆的两条弦，相交于焦点F(0，1)，

　　且PQ⊥MN，直线PQ、NM中至少有一条

　　存在斜率，不妨设PQ的斜率为k.

　　【插语】 题设中没有这个k，

　　因此是“无中生有”式的参数.

　　我们其所以看中它，是认定它

　　不仅能表示|PQ|= f1(k)，还能表示|MN|= f2(k). 例1题解图

　　【续解】 又PQ过点F(0，1)，故PQ方程为y=kx+1，将此式代入椭圆方程得(2+k2)x2+2kx-1=0，设P、Q两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则

　　x1= ，

　　从而|PQ|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2= , 亦即|PQ|= .

　　【插语】 无论在椭圆方程中，还是P，Q，M，N的坐标中，x,y是当之无愧的主元.而这是新的函数关系|PQ|=f1(k)= 标志着主宾易位，问题已经发生了转程.

　　【续解】 (ⅰ)当k≠0时，MN的斜率为- ，同上可推得，

　　|MN|= ,

　　故四边形S= |PQ|•|MN|= .

　　令u=k2+ ，得S= .

　　因为u=k2+ ≥2，当k=±1时，u=2，S= ，且S是以u为自变量的增函数，所以

　　≤S<2.

　　【插语】 以上为本题解答的主干，以下k=0时情况，只是一个小小的补充，以显完善之美.其实，以“不失一般性”为由，设“k≠0”为代表解答亦可.这时，可省去下边的话.

　　【续解】 (ⅱ)当k=0时，MN为椭圆长轴，|MN|=2 ，|PQ|= ，S= |PQ|•|MN|=2.

　　综合(ⅰ)(ⅱ)知，四边形PMQN面积的最大值为2，最小值为 .

　　【点评】 参数k将F(x，y)=0的方程转化为关于k的函数，达到“宾主融融”的和谐境界.参数成为解题化归中的一个重要的角色，有时在“反客为主”中成为主角.

　　【例2】 对于a∈[-1,1],求使不等式 恒成立的x的取值范围.

　　【分析】 本题化指数不等式为整式不等式是不难的，问题是下一步应当怎样走!你是以x为主，讨论二次不等式?还是以a为主，讨论一次不等式?其难易之分是显而易见的.

　　【解答】 y= 为R上的减函数，∴由原不等式得：x2+ax>2x+a+1.

　　即a(x-1)+(x2-2x-1)>0当a∈[-1，1]时恒成。

　　怎么样，同学们。你们读完本文是不是有所收获呢。你们有没有从文中得到有关参数学习的启示呢。你们必须要知道高中数学里怎样学习参数，因为参数对高中数学而言十分重要，希望你们能掌握。