高中统计学习方法

　　●以往的高考应用题，多在函数、方程、不等式上打主意，自从新课标普及以来，应用题转到概率和统计上了.不过，这是否在实用方面有点偏离高中数学的主干内容呢，其实大概命题人也想到这点，因此近年的概统应用题，似乎都在想方设法往函数、方程、不等式方面拉关系!今天我们就详细地告诉大家高中统计学习方法。

　　●典例示范

　　【例1】 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：

　　x 2 3 4 5 6

　　y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0

　　若由资料可知y对x呈线性相关关系.试求：

　　(1)线性回归方程;

　　(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少?

　　【分析】 本题告诉了y与x间呈线性相关关系，倘若记住了公式，便可以迅速解答出此题.

　　注：设所求的直线方程为 =bx+a，其中a、b是待定系数.

　　相应的直线叫做回归直线，对两个变量所进行的上述统计分析叫做回归分析.

　　解：(1)列表如下：

　　i 1 2 3 4 5

　　xi 2 3 4 5 6

　　yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0

　　xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0

　　x

　　4 9 16 25 36

　　于是b= ，

　　a= 0.08. ∴线性回归方程为： =bx+a=1.23x+0.08.

　　(2)当x=10时， =1.23×10+0.08=12.38(万元)

　　即估计使用10年时维修费用是12.38万元.

　　【点评】 本题若没有告诉我们y与x间是呈线性相关的，应首先进行相关性检验.如果本身两个变量不具备线性相关关系，或者说它们之间相关关系不显著时，即使求出回归方程也是没有意义的，而且其估计与预测也是不可信的.

　　【例2】 某种灯泡的使用时数在1000小时之上的概率是0.7,求：

　　(1)3个灯泡在使用1000小时之后恰坏1个的概率;

　　(2)3个灯泡在使用1000小时之后最多只坏1个的概率.

　　【思考】 本题的实质是检查3个灯泡，可视为3次独立重复试验.(1)中3个灯泡在使用1000小时之后恰坏1个，相当于在3次独立重复试验中事件A恰好发生2次(事件A是“灯泡的使用时数在1000小时以上”);(2)中指“恰好坏1个”与“3个都未坏”这两种情况，即事件A发生2次和发生3次，可用独立重复试验的方法求解.

　　【解答】 设“灯泡的使用时数在1000小时以上”为事件A，则P(A)=0.7,检查3个灯泡可视为3次独立重复试验.

　　(1)3个灯泡在使用1000小时之后恰好坏1个，相当于在3次独立重复试验中事件A恰好发生2次.

　　∴P3(2) =C (0.7)2(1-0.7)3-2=3×0.49×0.3=0.441.

　　(2)“3个灯泡在使用1000小时之后最多只坏1个”包括了“恰好坏1个”和“3个都未坏”这两种情况，它们彼此互斥，相当于A发生2次和发生3次的概率和，即所求概率为P3(2)+P3(3)=0.441+C 0.73=0.784.

　　怎么样，同学们。你们看完这到统计经典例题是不是觉得有所收获呢。文中解题思路有没有给你一些启示呢。高中数学统计在考试里占有很大的比值，希望大家都能够掌握高中统计学习方法。